જો $\lambda$ એ $x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ થાય.

$Quantity \, 1:$ એક દુકાનદાર માટે નફાની ટકાવારી. દુકાનદાર જથ્થાબંધ વેપારી પાસેથી કાપડ ખરીદતી વખતે ખામીયુક્ત માપદંડનો ઉપયોગ કરે છે. તેનું માપદંડ વાસ્તવિક માપ કરતા $10 \%$ વધારે માપે છે. વેચાણ કરતી વખતે,દુકાનદાર $10 \%$ ઓછું આપે છે અને ગ્રાહકને $10 \%$ ડિસ્કાઉન્ટ આપે છે.
$Quantity \, 2:$ એક વ્યક્તિ માટે નફાની ટકાવારી જે તેના નફાની ગણતરી વેચાણ કિંમત પર કરે છે. તે તેની વસ્તુની કિંમતમાં $25 \%$ નો વધારો કરે છે અને પછી વસ્તુને $10 \%$ ના ડિસ્કાઉન્ટ પર વેચે છે.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $77 x^{2}+58 x+8=0$
$II.$ $42 y^{2}+59 y+20=0$

$\alpha_r$ અને $\beta_r$ $(\alpha_r < \beta_r)$ એ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ ના બીજ છે. $\sum_{r=1}^n (3\alpha_r + 2\beta_r)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^{2} + Px + 4 = 0$ નું એક બીજ $2$ હોય,તો બીજું બીજ અને $P$ ની કિંમત શોધો.

બે ધન ભિન્ન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ દરેક તેમના વ્યસ્તથી $1$ જેટલો તફાવત ધરાવે છે. $a + b$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?