alpha_r અને beta_r (alpha_r

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ છે.ધારો કે બીજ $\alpha_r$ અને $\beta_r$ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha_r + \beta_r = r^2(r + 1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}n(n + 1)(n^2 + 3n + 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ છે.ધારો કે બીજ $\alpha_r$ અને $\beta_r$ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha_r + \beta_r = r^2(r + 1) = r^3 + r^2$ અને $\alpha_r \beta_r = r^5$ મળે.અહીં $r^5 = r^2 \cdot r^3$ હોવાથી,બીજ $\alpha_r = r^2$ અને $\beta_r = r^3$ થાય (જ્યાં $\alpha_r આપણે $S = \sum_{r=1}^n (3\alpha_r + 2\beta_r) = 3\sum_{r=1}^n r^2 + 2\sum_{r=1}^n r^3$ ની ગણતરી કરવાની છે.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રો $\sum_{r=1}^n r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{r=1}^n r^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 3 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 2 \cdot \frac{n^2(n+1)^2}{4} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{2} + \frac{n^2(n+1)^2}{2}$.$\frac{n(n+1)}{2}$ સામાન્ય લેતા,$S = \frac{n(n+1)}{2} [ (2n+1) + n(n+1) ] = \frac{n(n+1)}{2} [ 2n + 1 + n^2 + n ] = \frac{n(n+1)}{2} (n^2 + 3n + 1)$ મળે.

$\alpha_r$ અને $\beta_r$ $(\alpha_r < \beta_r)$ એ $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ ના બીજ છે. $\sum_{r=1}^n (3\alpha_r + 2\beta_r)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જ્યારે $x+\frac{1}{x}=3$ હોય,ત્યારે $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ શોધો.

જો $x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 119$ હોય,તો $x^{3} - \frac{1}{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:
$I.$ $679 x^{2} - 168 x^{2} = 3066$
$II.$ $\sqrt{144} y^{3} - 9 y^{3} = 1536$

જો $\log_2 x + \log_x 2 = \frac{10}{3} = \log_2 y + \log_y 2$ અને $x \neq y$ હોય,તો $x + y = $

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-8 \sqrt{3} x+45=0$
$II.$ $y^{2}-\sqrt{2} y-24=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module