यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं,तो सरल रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा किस बिंदु से होकर गुजरेगी?

मान लीजिए $a_n$ एक अनुक्रम है जहाँ $a_1 = 5$ और सभी $n \in N$ के लिए $a_{n+1} = a_n + (n - 2)$ है। तो $a_{51}$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots$ के $n$ पदों का योग है

यदि $a, b, c, d$ और $p$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,तो $a, b, c, d$ किसमें हैं?

मान लीजिए कि एक $A.P.$ के पहले तीन पदों का योग $39$ है और इसके अंतिम चार पदों का योग $178$ है। यदि इस $A.P.$ का पहला पद $10$ है,तो $A.P.$ की माध्यिका (median) क्या है?

यदि $\frac{S_n}{S_m} = \frac{n^4}{m^4}$ है (जहाँ $S_k$ एक समांतर श्रेणी $a_1, a_2, \dots, \infty$ के प्रथम $k$ पदों का योग है),तो $m$ और $n$ के पदों में $\frac{a_{m+1}}{a_{n+1}}$ का मान क्या होगा?