જો a, b, c, d અને p ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અસમતા: $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ ... $(i)$ડાબી બાજુના પદને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકાય:$(a^2p^2 - 2abp

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અસમતા: $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ ... $(i)$ડાબી બાજુના પદને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકાય:$(a^2p^2 - 2abp + b^2) + (b^2p^2 - 2bcp + c^2) + (c^2p^2 - 2cdp + d^2) \le 0$આનું સાદું રૂપ:$(ap - b)^2 + (bp - c)^2 + (cp - d)^2 \le 0$ ... $(ii)$વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અ-ઋણ હોવાથી,સરવાળો $0$ કે તેથી ઓછો થવા માટે દરેક પદ $0$ હોવું જોઈએ:$(ap - b)^2 = 0 \Rightarrow ap = b \Rightarrow p = b/a$$(bp - c)^2 = 0 \Rightarrow bp = c \Rightarrow p = c/b$$(cp - d)^2 = 0 \Rightarrow cp = d \Rightarrow p = d/c$આમ,$b/a = c/b = d/c = p$. આ દર્શાવે છે કે શ્રેણી $a, b, c, d$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર $p$ અચળ છે,જેનો અર્થ છે કે $a, b, c, d$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

Similar Questions

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવાળો $51$ હોય અને છેલ્લા અને પ્રથમ પદનો ગુણાકાર $273$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો $9$ હોય અને પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $5$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $a, b, c, d, e, f$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $e - c$ ની કિંમત શું થશે?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સામાન્ય ગુણોત્તર $-\frac{4}{5}$ છે અને અનંત પદોનો સરવાળો $\frac{80}{9}$ છે. પ્રથમ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module