જો T_n = (n^2 + 1)n! અને S_n = T_1 + T_2 + T_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $T_n = (n^2 + 1)n!$.આપણે $T_n$ ને આ રીતે લખી શકીએ:$T_n = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.ધારો કે $f(n) =

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $T_n = (n^2 + 1)n!$.આપણે $T_n$ ને આ રીતે લખી શકીએ:$T_n = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.ધારો કે $f(n) = n(n+1)!$. તો $T_n = f(n) - f(n-1)$.તેથી,$S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (f(k) - f(k-1)) = f(n) - f(0)$.કારણ કે $f(0) = 0(1!) = 0$,તેથી $S_n = n(n+1)!$.હવે,$\frac{T_{10}}{S_{10}} = \frac{(10^2 + 1)10!}{10(11)!} = \frac{101 	imes 10!}{10 	imes 11 	imes 10!} = \frac{101}{110}$.અહીં,$a = 101$ અને $b = 110$,જે પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.તેથી,$b - a = 110 - 101 = 9$.

Similar Questions

જો એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^2 : n^2$ હોય,તો $m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર શું થશે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે. જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ હોય,તો તેના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો શ્રેણી $63 + 65 + 67 + 69 + \dots$ અને $3 + 10 + 17 + 24 + \dots$ ના $m$ માં પદો સમાન હોય,તો $m = $

જો હાર્મોનિક શ્રેણી ($H$.$P$.) નું $7$ મું પદ $8$ હોય અને $8$ મું પદ $7$ હોય,તો તેનું $15$ મું પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module