જો tan theta - cot theta = a અને sin theta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $	an 	heta - \cot 	heta = a$ $(i)$ અને $\sin 	heta + \cos 	heta = b$ $(ii)$.હવે,પદાવલિ $({b^2} - 1)^2({a^2} + 4)$ ધ્યાનમાં લો.$b =

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $	an 	heta - \cot 	heta = a$ $(i)$ અને $\sin 	heta + \cos 	heta = b$ $(ii)$.હવે,પદાવલિ $({b^2} - 1)^2({a^2} + 4)$ ધ્યાનમાં લો.$b = \sin 	heta + \cos 	heta$ મૂકતા:$b^2 - 1 = (\sin 	heta + \cos 	heta)^2 - 1 = 1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta - 1 = 2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin 2	heta$.તેથી,$(b^2 - 1)^2 = \sin^2 2	heta$.$a = 	an 	heta - \cot 	heta$ મૂકતા:$a^2 + 4 = (	an 	heta - \cot 	heta)^2 + 4 = 	an^2 	heta + \cot^2 	heta - 2 + 4 = 	an^2 	heta + \cot^2 	heta + 2 = (	an 	heta + \cot 	heta)^2$.કારણ કે $	an 	heta + \cot 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} + \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{1}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{2}{\sin 2	heta}$.તેથી,$(a^2 + 4) = (\frac{2}{\sin 2	heta})^2 = \frac{4}{\sin^2 2	heta}$.બંને ભાગનો ગુણાકાર કરતા:$(b^2 - 1)^2(a^2 + 4) = \sin^2 2	heta 	imes \frac{4}{\sin^2 2	heta} = 4$.વૈકલ્પિક રીતે,પદાવલિ $	heta$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,$	heta = 45^\circ$ લેતા,$a = 0$ અને $b = \sqrt{2}$ મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $((\sqrt{2})^2 - 1)^2(0^2 + 4) = 4$.

જો $\tan \theta - \cot \theta = a$ અને $\sin \theta + \cos \theta = b$ હોય,તો ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\tan \theta = \sqrt{\frac{3}{2}}$ હોય,તો અનંત શ્રેણી $1 + 2(1 - \cos \theta) + 3(1 - \cos \theta)^2 + 4(1 - \cos \theta)^3 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $A, B, C$ લઘુકોણ ધન ખૂણાઓ હોય કે જેથી $A + B + C = \pi$ અને $\cot A \cot B \cot C = K$ થાય,તો

જો $A$ ત્રીજા ચરણમાં હોય અને $3\tan A - 4 = 0$ હોય,તો $5\sin 2A + 3\sin A + 4\cos A = $

$9\tan^2\theta + 4\cot^2\theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

જો $\tan \theta = \frac{\sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha}$ હોય,તો $\sin \alpha + \cos \alpha$ અને $\sin \alpha - \cos \alpha$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module