यदि |cos theta {sin theta + sqrt{sin^2 theta | vedclass

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Question

(B) माना $u = \cos 	heta \{\sin 	heta + \sqrt{\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha\}}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $u - \sin 	h

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$\sqrt{1 + \sin^2 \alpha}$

Vedclass · Answer

(B) माना $u = \cos 	heta \{\sin 	heta + \sqrt{\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha\}}$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $u - \sin 	heta \cos 	heta = \cos 	heta \sqrt{\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(u - \sin 	heta \cos 	heta)^2 = \cos^2 	heta (\sin^2 	heta + \sin^2 \alpha)$।$u^2 - 2u \sin 	heta \cos 	heta + \sin^2 	heta \cos^2 	heta = \sin^2 	heta \cos^2 	heta + \cos^2 	heta \sin^2 \alpha$।$u^2 - 2u \sin 	heta \cos 	heta - \cos^2 	heta \sin^2 \alpha = 0$।$\cos^2 	heta$ से भाग देने पर (मानते हुए कि $\cos 	heta 
eq 0$):$u^2 \sec^2 	heta - 2u 	an 	heta - \sin^2 \alpha = 0$।$\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$u^2 (1 + 	an^2 	heta) - 2u 	an 	heta - \sin^2 \alpha = 0$।$u^2 	an^2 	heta - 2u 	an 	heta + (u^2 - \sin^2 \alpha) = 0$।चूंकि $	an 	heta$ वास्तविक है,इसलिए विविक्तकर (discriminant) $D \ge 0$:$(-2u)^2 - 4(u^2)(u^2 - \sin^2 \alpha) \ge 0$।$4u^2 - 4u^4 + 4u^2 \sin^2 \alpha \ge 0$।$4u^2$ से भाग देने पर (मानते हुए कि $u 
eq 0$):$1 - u^2 + \sin^2 \alpha \ge 0$।$u^2 \le 1 + \sin^2 \alpha$।अतः,$|u| \le \sqrt{1 + \sin^2 \alpha}$।इस प्रकार,$k = \sqrt{1 + \sin^2 \alpha}$।

यदि $|\cos \theta \{\sin \theta + \sqrt{\sin^2 \theta + \sin^2 \alpha}\}| \le k$ है,तो $k$ का मान क्या है?

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