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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha + \beta = \pi$ और $\beta + \gamma = \alpha$.$\alpha + \beta = \pi$ से,$\alpha = \pi - \beta$,इसलिए $	an \alpha = 	an(\pi

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{\frac{2	an \beta + 	an \gamma}{	an \gamma}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\alpha + \beta = \pi$ और $\beta + \gamma = \alpha$.$\alpha + \beta = \pi$ से,$\alpha = \pi - \beta$,इसलिए $	an \alpha = 	an(\pi - \beta) = -	an \beta$.चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ धनात्मक हैं और $\alpha + \beta = \pi$,इसलिए $\alpha$ दूसरे चतुर्थांश में होगा (क्योंकि $\beta > 0$),अतः $	an \alpha $\beta + \gamma = \alpha$ से,$	an \alpha = 	an(\beta + \gamma) = \frac{	an \beta + 	an \gamma}{1 - 	an \beta 	an \gamma}$.समीकरण में $	an \beta = -	an \alpha$ रखने पर:$	an \alpha = \frac{-	an \alpha + 	an \gamma}{1 - (-	an \alpha) 	an \gamma} = \frac{-	an \alpha + 	an \gamma}{1 + 	an \alpha 	an \gamma}$.$	an \alpha (1 + 	an \alpha 	an \gamma) = -	an \alpha + 	an \gamma$.$	an \alpha + 	an^2 \alpha 	an \gamma = -	an \alpha + 	an \gamma$.$	an^2 \alpha 	an \gamma = -2 	an \alpha + 	an \gamma$.यह $	an \alpha$ में एक द्विघात समीकरण है: $(	an \gamma) 	an^2 \alpha + (2) 	an \alpha - 	an \gamma = 0$.द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$	an \alpha = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4(	an \gamma)(-	an \gamma)}}{2 	an \gamma} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4 	an^2 \gamma}}{2 	an \gamma} = \frac{-2 \pm 2 \sqrt{1 + 	an^2 \gamma}}{2 	an \gamma} = \frac{-1 \pm \sec \gamma}{	an \gamma}$.वैकल्पिक रूप से,$	an^2 \alpha 	an \gamma = -2 	an \alpha + 	an \gamma$ से,हमें प्राप्त होता है $	an^2 \alpha = \frac{-2 	an \alpha + 	an \gamma}{	an \gamma}$. चूंकि $	an \alpha = -	an \beta$,इसलिए $	an^2 \alpha = \frac{2 	an \beta + 	an \gamma}{	an \gamma}$.अतः,$	an \alpha = -\sqrt{\frac{2 	an \beta + 	an \gamma}{	an \gamma}}$ (ऋणात्मक वर्गमूल लिया गया है क्योंकि $	an \alpha < 0$)।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\alpha + \beta = \pi$ और $\beta + \gamma = \alpha$,तो $\tan \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए - (जहाँ $\gamma \neq n\pi, n \in I$)

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