જો tan A અને tan B એ દ્વિઘાત સમીકરણ 3x^2 - 10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $	an A$ અને $	an B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 10x - 25 = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,$	an A + 	an B = \frac{10}{3}$

Vedclass · Accepted Answer

$-25$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $	an A$ અને $	an B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 10x - 25 = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,$	an A + 	an B = \frac{10}{3}$ અને $	an A 	an B = -\frac{25}{3}$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an (A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B} = \frac{10/3}{1 - (-25/3)} = \frac{10/3}{28/3} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$.હવે,પદાવલી $E = 3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ છે.આખી પદાવલીને $\cos^2 (A + B)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $E = \cos^2 (A + B) [3 	an^2 (A + B) - 10 	an (A + B) - 25]$.ચૂકી $	an (A + B) = \frac{5}{14}$,કૌંસની અંદરનું પદ $3(\frac{5}{14})^2 - 10(\frac{5}{14}) - 25 = 3(\frac{25}{196}) - \frac{50}{14} - 25 = \frac{75}{196} - \frac{700}{196} - \frac{4900}{196} = \frac{-5525}{196}$ થાય.વળી,$\cos^2 (A + B) = \frac{1}{1 + 	an^2 (A + B)} = \frac{1}{1 + (5/14)^2} = \frac{1}{1 + 25/196} = \frac{196}{221}$ થાય.તેથી,$E = \frac{196}{221} 	imes \frac{-5525}{196} = -\frac{5525}{221} = -25$.

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 10x - 25 = 0$ ના બીજ હોય,તો $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sin 780^{\circ} \sin 480^{\circ} + \cos 240^{\circ} \cos 300^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\tan \alpha = \frac{1}{7}$ અને $\sin \beta = \frac{1}{\sqrt{10}}$ જ્યાં $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $2\beta$ ની કિંમત શોધો:

જો $(\sin \alpha + \operatorname{cosec} \alpha)^{2} + (\cos \alpha + \sec \alpha)^{2} = K + \tan^{2} \alpha + \cot^{2} \alpha$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module