જો m અને M એ 4 + frac{1}{2} sin^2 2x - 2 cos^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = 4 + \frac{1}{2} \sin^2 2x - 2 \cos^4 x$.$\sin^2 2x = 4 \sin^2 x \cos^2 x = 4(1 - \cos^2 x) \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = 4 + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = 4 + \frac{1}{2} \sin^2 2x - 2 \cos^4 x$.$\sin^2 2x = 4 \sin^2 x \cos^2 x = 4(1 - \cos^2 x) \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = 4 + \frac{1}{2} [4(1 - \cos^2 x) \cos^2 x] - 2 \cos^4 x$$f(x) = 4 + 2 \cos^2 x - 2 \cos^4 x - 2 \cos^4 x$$f(x) = 4 + 2 \cos^2 x - 4 \cos^4 x$.ધારો કે $t = \cos^2 x$,જ્યાં $0 \le t \le 1$.$f(t) = -4t^2 + 2t + 4$.આ એક નીચેની તરફ ખુલતો પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $t = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(-4)} = \frac{1}{4}$ પર છે.કારણ કે $\frac{1}{4} \in [0, 1]$,મહત્તમ કિંમત $M$ એ $t = \frac{1}{4}$ પર મળે છે:$M = f(\frac{1}{4}) = -4(\frac{1}{16}) + 2(\frac{1}{4}) + 4 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 4 = \frac{1}{4} + 4 = \frac{17}{4}$.ન્યૂનતમ કિંમત $m$ એ સીમાબિંદુઓ $t=0$ અથવા $t=1$ પર મળે છે:$f(0) = 4$.$f(1) = -4(1)^2 + 2(1) + 4 = 2$.આમ,$m = 2$.$M - m = \frac{17}{4} - 2 = \frac{17 - 8}{4} = \frac{9}{4}$.

જો $m$ અને $M$ એ $4 + \frac{1}{2} \sin^2 2x - 2 \cos^4 x$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,જ્યાં $x \in R$,તો $M - m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(\cos \alpha + \cos \beta )^2 + (\sin \alpha + \sin \beta )^2 = $

$(\sec 2A + 1){\sec ^2}A = $

$1 + \cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = $

જો $\tan x = \frac{2b}{a - c}$ $(a \ne c)$,$y = a \cos^2 x + 2b \sin x \cos x + c \sin^2 x$ અને $z = a \sin^2 x - 2b \sin x \cos x + c \cos^2 x$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module