यदि alpha और beta द्विघात समीकरण ax^{2} + bx | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के मूल हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध के अनुसार:मूलों का योग: $\alpha

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$\frac{b(3ac - b^{2})}{a^{3}}$

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(B) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के मूल हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध के अनुसार:मूलों का योग: $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$मूलों का गुणनफल: $\alpha\beta = \frac{c}{a}$हम जानते हैं कि बीजगणितीय सर्वसमिका: $\alpha^{3} + \beta^{3} = (\alpha + \beta)^{3} - 3\alpha\beta(\alpha + \beta)$मान प्रतिस्थापित करने पर:$\alpha^{3} + \beta^{3} = (-\frac{b}{a})^{3} - 3(\frac{c}{a})(-\frac{b}{a})$$= -\frac{b^{3}}{a^{3}} + \frac{3bc}{a^{2}}$$a^{3}$ को उभयनिष्ठ हर लेने पर:$= \frac{-b^{3} + 3abc}{a^{3}}$$= \frac{b(3ac - b^{2})}{a^{3}}$

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{3} + \beta^{3}$ का मान क्या होगा?

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यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल वास्तविक हैं और $\frac{\alpha}{\alpha - 1}$ तथा $\frac{\alpha + 1}{\alpha}$ के रूप में हैं,तो $(a + b + c)^2$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि दो संख्याओं का समांतर माध्य $9$ है और गुणोत्तर माध्य $4$ है। तो ये संख्याएँ किस द्विघात समीकरण के मूल हैं?

असमिका $\sqrt{\log_3(x) - 1} + \frac{\frac{1}{2}\log_3(x^3)}{\log_3(\frac{1}{3})} + 2 > 0$ को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों की संख्या है

यदि $f(x) = ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल काल्पनिक हैं और $4a + 4b + c < 0$ है,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $77 x^{2}+58 x+8=0$
$II.$ $42 y^{2}+59 y+20=0$

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