यदि x^{4} + frac{1}{x^{4}} = 119 है,तो x^{3} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 119$.हम जानते हैं कि $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})^{2} = x^{4} + \frac{1}{x^{4}} + 2$.अतः,$(x^{2} + \frac{1}{x

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$\pm 36$

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(A) दिया गया है $x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 119$.हम जानते हैं कि $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})^{2} = x^{4} + \frac{1}{x^{4}} + 2$.अतः,$(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})^{2} = 119 + 2 = 121$.वर्गमूल लेने पर,$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 11$ (धनात्मक मान लेने पर)।अब,$(x - \frac{1}{x})^{2} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2 = 11 - 2 = 9$.इस प्रकार,$x - \frac{1}{x} = \pm 3$.स्थिति $1$: यदि $x - \frac{1}{x} = 3$ है,तो $x^{3} - \frac{1}{x^{3}} = (x - \frac{1}{x})^{3} + 3(x - \frac{1}{x}) = 3^{3} + 3(3) = 27 + 9 = 36$.स्थिति $2$: यदि $x - \frac{1}{x} = -3$ है,तो $x^{3} - \frac{1}{x^{3}} = (-3)^{3} + 3(-3) = -27 - 9 = -36$.अतः,सही उत्तर $\pm 36$ है।

यदि $x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = 119$ है,तो $x^{3} - \frac{1}{x^{3}}$ का मान क्या है?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-5x+6=0$
$II.$ $2y^{2}-15y+27=0$

यदि $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ है,तो समीकरण $(x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6) = 0$ के लिए :-

$2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ के लिए $a$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक हो।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-26x+168=0$
$II.$ $y^{2}-25y+156=0$

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