જો a_{n} = 3 - 4n હોય,તો દર્શાવો કે a_{1}, a_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_{n} = 3 - 4n$ છે.$n = 1$ માટે,$a_{1} = 3 - 4(1) = 3 - 4 = -1$.$n = 2$ માટે,$a_{2} = 3 - 4(2) = 3 - 8 = -5$.$n =

Vedclass · Accepted Answer

$-780$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે શ્રેણીનું $n$ મું પદ $a_{n} = 3 - 4n$ છે.$n = 1$ માટે,$a_{1} = 3 - 4(1) = 3 - 4 = -1$.$n = 2$ માટે,$a_{2} = 3 - 4(2) = 3 - 8 = -5$.$n = 3$ માટે,$a_{3} = 3 - 4(3) = 3 - 12 = -9$.$n = 4$ માટે,$a_{4} = 3 - 4(4) = 3 - 16 = -13$.તેથી,શ્રેણી $-1, -5, -9, -13, \ldots$ છે.અહીં સામાન્ય તફાવત $d$ નીચે મુજબ છે:$a_{2} - a_{1} = -5 - (-1) = -4$$a_{3} - a_{2} = -9 - (-5) = -4$$a_{4} - a_{3} = -13 - (-9) = -4$ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત સમાન $(d = -4)$ હોવાથી,આ શ્રેણી સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ બનાવે છે.સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$n = 20$,$a = -1$,અને $d = -4$ લેતા:$S_{20} = \frac{20}{2}[2(-1) + (20 - 1)(-4)]$$S_{20} = 10[-2 + (19)(-4)]$$S_{20} = 10[-2 - 76]$$S_{20} = 10 	imes (-78) = -780$.આમ,$20$ પદોનો સરવાળો $-780$ છે.

જો $a_{n} = 3 - 4n$ હોય,તો દર્શાવો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ બનાવે છે. $S_{20}$ પણ શોધો.

Similar Questions

$A.P.$ $5, 11, 17, 23, \ldots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $A.P.$ નું $n$ મું પદ $T_{n} = 4n + 7$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

એક $AP$ માં,જો $a = 1$,$a_{n} = 20$ અને $S_{n} = 399$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$A.P.$ $3, \frac{9}{2}, 6, \frac{15}{2}, \ldots$ ના પ્રથમ $25$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module