यदि (sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq) है,तो p और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$.$\sqrt{3}+i$ को ध्रुवीय रूप में लिखने पर: $2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$.डी मॉइवर प्

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}-(\sqrt{3}-1)x-\sqrt{3}=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$.$\sqrt{3}+i$ को ध्रुवीय रूप में लिखने पर: $2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करने पर: $(2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6}))^{100} = 2^{100}(\cos \frac{50\pi}{3} + i \sin \frac{50\pi}{3})$.चूंकि $\frac{50\pi}{3} = 16\pi + \frac{2\pi}{3}$,इसलिए $\cos \frac{50\pi}{3} = -\frac{1}{2}$ और $\sin \frac{50\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः,$2^{100}(-\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 2^{99}(p+iq)$.$2^{99}$ से भाग देने पर,$2(-\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) = p+iq$,जिससे $p = -1$ और $q = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।$p$ और $q$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (p+q)x + pq = 0$ है।$p+q = \sqrt{3}-1$ और $pq = -\sqrt{3}$.अतः,समीकरण $x^2 - (\sqrt{3}-1)x - \sqrt{3} = 0$ है।

यदि $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$ है,तो $p$ और $q$ किस समीकरण के मूल हैं?

Similar Questions

यदि $1, \omega$ और $\omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $(a+b+c)(a+b \omega+c \omega^2)(a+b \omega^2+c \omega) = $

$\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$ का चौथा मूल निम्नलिखित में से कौन सा है?

यदि $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n \in N$ है,तो $n$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

यदि $1, z_1, z_2, \ldots, z_{n-1}$ इकाई के $n$ वें मूल हैं,तो $(1-z_1)(1-z_2) \ldots (1-z_{n-1})$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $n$ के धनात्मक पूर्णांक मान के लिए,गुणनफल $\omega \cdot \omega^2 \cdot \omega^3 \cdots \omega^n$ होगा:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module