જો [x] એ x થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} [[x] - \sin x] \, dx$. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$-\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} [[x] - \sin x] \, dx$. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a+b = 0$: $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} [[-x] - \sin(-x)] \, dx = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} [[-x] + \sin x] \, dx$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} ([[x] - \sin x] + [[-x] + \sin x]) \, dx$. ગુણધર્મ $[y] + [-y] = -1$ (જ્યારે $y$ પૂર્ણાંક ન હોય) નો ઉપયોગ કરતા,સંકલનનું મૂલ્ય $-2$ મળે છે. $2I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} (-2) \, dx = -2 [x]_{-\pi/2}^{\pi/2} = -2(\pi) = -2\pi$. તેથી,$I = -\pi$.

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} [[x] - \sin x] \, dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\int_{-2}^{2} (ax^3 + bx + c) dx$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left[\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right] d x=$

જો $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ હોય,તો $k =$

ધારો કે $f(x)$ એ એક ધન વિધેય છે,$I_1 = \int_{-\frac{1}{2}}^1 2x f(2x(1-2x)) dx$,અને $I_2 = \int_{-1}^2 f(x(1-x)) dx$. તો $\frac{I_2}{I_1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(a+b-x)=f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) d x=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module