यदि $\{a_{i}\}_{i=1}^{n}$,जहाँ $n$ एक सम पूर्णांक है,एक समांतर श्रेणी है जिसका सार्व अंतर $d=1$ है,और $\sum_{i=1}^{n} a_{i}=192$,$\sum_{i=1}^{n/2} a_{2i}=120$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ एक दिया गया $A.P.$ है जिसका सार्व अंतर एक पूर्णांक है और $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{n}$ है। यदि $a_{1} = 1$,$a_{n} = 300$ और $15 \leq n \leq 50$ है,तो क्रमित युग्म $(S_{n-4}, a_{n-4})$ किसके बराबर है?

$A.P.$ $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}$ का सार्व अंतर $A.P.$ $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ के सार्व अंतर से $2$ अधिक है। यदि $a_{40} = -159$,$a_{100} = -399$ और $b_{100} = a_{70}$ है,तो $b_{1}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a_r > 0, r \in N$ और $a_1, a_2, a_3, ..., a_{2n}$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\frac{a_1 + a_{2n}}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_2}} + \frac{a_2 + a_{2n-1}}{\sqrt{a_2} + \sqrt{a_3}} + \frac{a_3 + a_{2n-2}}{\sqrt{a_3} + \sqrt{a_4}} + ... + \frac{a_n + a_{n+1}}{\sqrt{a_n} + \sqrt{a_{n+1}}} = ?$

एक समांतर श्रेणी में $15$ पद हैं। इसका प्रथम पद $5$ है और उनका योग $390$ है। मध्य पद है

एक $A.P.$ के $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ और $r^{\text{th}}$ पद क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं। सिद्ध कीजिए कि $(q-r)a + (r-p)b + (p-q)c = 0$ है।