જો (a, b) એ (1, 2), (2, 3) અને (3, 1) શિરોબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(1, 2), B(2, 3)$ અને $C(3, 1)$ છે.પ્રથમ,લંબકેન્દ્ર $(a, b)$ શોધો.$BC$ નો ઢાળ $= \frac{1 - 3}{3 - 2} = -2$. $A$ માંથી $BC$ પરન

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(1, 2), B(2, 3)$ અને $C(3, 1)$ છે.પ્રથમ,લંબકેન્દ્ર $(a, b)$ શોધો.$BC$ નો ઢાળ $= \frac{1 - 3}{3 - 2} = -2$. $A$ માંથી $BC$ પરના વેધનો ઢાળ $\frac{1}{2}$ છે.$A$ માંથી વેધનું સમીકરણ: $y - 2 = \frac{1}{2}(x - 1) \implies x - 2y + 3 = 0$.$AC$ નો ઢાળ $= \frac{1 - 2}{3 - 1} = -\frac{1}{2}$. $B$ માંથી $AC$ પરના વેધનો ઢાળ $2$ છે.$B$ માંથી વેધનું સમીકરણ: $y - 3 = 2(x - 2) \implies 2x - y - 1 = 0$.$x - 2y = -3$ અને $2x - y = 1$ ઉકેલતા,આપણને $x = \frac{5}{3}, y = \frac{7}{3}$ મળે છે. તેથી $(a, b) = (\frac{5}{3}, \frac{7}{3})$.નોંધો કે $a + b = \frac{5}{3} + \frac{7}{3} = 4$.હવે,$I_1 = \int_{a}^{b} x \sin(4x - x^2) dx$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_1 = \int_{a}^{b} (a + b - x) \sin(4(a + b - x) - (a + b - x)^2) dx$$a + b = 4$ હોવાથી,$I_1 = \int_{a}^{b} (4 - x) \sin(4(4 - x) - (4 - x)^2) dx = \int_{a}^{b} (4 - x) \sin(4x - x^2) dx$.આમ,$I_1 = 4 \int_{a}^{b} \sin(4x - x^2) dx - I_1 \implies 2I_1 = 4I_2 \implies \frac{I_1}{I_2} = 2$.તેથી,$36 \frac{I_1}{I_2} = 36 	imes 2 = 72$.

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^5-x^3 \cos x+\sin^3 x-3) \, dx = $ . . . . . .

$ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{e^{\sin x}+1} $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module