જો int frac{sin ^{frac{3}{2}} x+cos ^{frac{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos ^3 x \sin (x-	heta)}} d x$. $\sin(x-	heta) = \sin x \c

Vedclass · Accepted Answer

$8 \operatorname{cosec}(2 	heta)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos ^3 x \sin (x-	heta)}} d x$. $\sin(x-	heta) = \sin x \cos 	heta - \cos x \sin 	heta$ વિસ્તરણ કરતા: $I = \int \frac{\sin^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x \cos^{\frac{3}{2}} x \sqrt{\sin x \cos 	heta - \cos x \sin 	heta}} dx + \int \frac{\cos^{\frac{3}{2}} x}{\sin^{\frac{3}{2}} x \cos^{\frac{3}{2}} x \sqrt{\sin x \cos 	heta - \cos x \sin 	heta}} dx$. અંશ અને છેદને અનુક્રમે $\cos^3 x$ અને $\sin^3 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\sec^2 x}{\sqrt{	an x \cos 	heta - \sin 	heta}} dx + \int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sqrt{\cos 	heta - \cot x \sin 	heta}} dx$. પ્રથમ સંકલન માટે,$t^2 = 	an x \cos 	heta - \sin 	heta$ લેતા,$2t dt = \cos 	heta \sec^2 x dx \implies \sec^2 x dx = \frac{2t dt}{\cos 	heta}$. બીજા સંકલન માટે,$z^2 = \cos 	heta - \cot x \sin 	heta$ લેતા,$2z dz = \operatorname{cosec}^2 x \sin 	heta dx \implies \operatorname{cosec}^2 x dx = \frac{2z dz}{\sin 	heta}$. આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int \frac{2t dt}{t \cos 	heta} + \int \frac{2z dz}{z \sin 	heta} = \frac{2t}{\cos 	heta} + \frac{2z}{\sin 	heta} + C$. $I = 2 \sec 	heta \sqrt{	an x \cos 	heta - \sin 	heta} + 2 \operatorname{cosec} 	heta \sqrt{\cos 	heta - \cot x \sin 	heta} + C$. $A \sqrt{\cos 	heta 	an x - \sin 	heta} + B \sqrt{\cos 	heta - \cot x \sin 	heta} + C$ સાથે સરખાવતા,$A = 2 \sec 	heta$ અને $B = 2 \operatorname{cosec} 	heta$ મળે છે. તેથી,$AB = (2 \sec 	heta)(2 \operatorname{cosec} 	heta) = 4 \frac{1}{\cos 	heta \sin 	heta} = 8 \frac{1}{2 \sin 	heta \cos 	heta} = 8 \operatorname{cosec}(2 	heta)$.

Similar Questions

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

$\int \sec x \tan^3 x \, dx = $

$I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} \, dx = x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module