જો S = {a in R : |2a - 1| = 3[a] + 2{a}},જ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $|2a - 1| = 3[a] + 2\{a\}$.$a = [a] + \{a\}$ હોવાથી,$2\{a\} = 2a - 2[a]$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $|2a - 1| = 3[a] + 2a - 2[a] = [a] +

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $|2a - 1| = 3[a] + 2\{a\}$.$a = [a] + \{a\}$ હોવાથી,$2\{a\} = 2a - 2[a]$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $|2a - 1| = 3[a] + 2a - 2[a] = [a] + 2a$.કિસ્સો $1$: $a \ge \frac{1}{2}$.તો $2a - 1 = [a] + 2a$,જેનો અર્થ છે $[a] = -1$.$[a] = -1$ હોવાથી,$a \in [-1, 0)$. પરંતુ આ શરત $a \ge \frac{1}{2}$ નો વિરોધાભાસ કરે છે. તેથી,આ કિસ્સામાં કોઈ ઉકેલ નથી.કિસ્સો $2$: $a તો $-(2a - 1) = [a] + 2a$,જે $1 - 2a = [a] + 2a$ અથવા $4a = 1 - [a]$ માં પરિણમે છે.ધારો કે $a = I + f$,જ્યાં $I = [a]$ અને $f = \{a\} \in [0, 1)$.તો $4(I + f) = 1 - I$,તેથી $5I + 4f = 1$.$0 \le f તેથી,$0 \le 1 - 5I જો $I = 0$,તો $4f = 1 \implies f = \frac{1}{4}$. તેથી $a = 0 + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.જો $I = -1$,તો $5(-1) + 4f = 1 \implies 4f = 6 \implies f = 1.5$,જે શક્ય નથી કારણ કે $f તેથી,એકમાત્ર ઉકેલ $a = \frac{1}{4}$ છે.અંતે,$72 \sum_{a \in S} a = 72 	imes \frac{1}{4} = 18$.

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^{2} - (a^{3} + 8a - 1)x + a^{2} - 4a = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્નના છે. તો,

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે પદાવલિ $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ધન છે?

સમીકરણ $6x^4-5x^3+13x^2-5x+6=0$ ના

સમીકરણ $3^{2x} - 10 \cdot 3^x + 9 = 0$ ના બીજ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module