જો z = x + iy,{z^{1/3}} = a - ib અને frac{x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $(x + iy)^{1/3} = a - ib$.બંને બાજુ ઘન કરતા,$x + iy = (a - ib)^3$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા,$x + iy = a^3 - 3a^2(ib) + 3a(ib)^2 - (ib)^

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $(x + iy)^{1/3} = a - ib$.બંને બાજુ ઘન કરતા,$x + iy = (a - ib)^3$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા,$x + iy = a^3 - 3a^2(ib) + 3a(ib)^2 - (ib)^3 = (a^3 - 3ab^2) + i(b^3 - 3a^2b)$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:$x = a^3 - 3ab^2$ અને $y = b^3 - 3a^2b$.હવે,$\frac{x}{a} = a^2 - 3b^2$ અને $\frac{y}{b} = b^2 - 3a^2$.$\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = (a^2 - 3b^2) - (b^2 - 3a^2) = 4a^2 - 4b^2 = 4(a^2 - b^2)$.તેથી,$k = 4$.

જો $z = x + iy$,${z^{1/3}} = a - ib$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = k({a^2} - {b^2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ હોય,તો $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

$\cosh(\alpha + i\beta)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

જો સમીકરણ $x^{2}+bx+45=0$ $(b \in R)$ ના બીજ સંકર સંખ્યાઓ હોય અને તેઓ $|z+1|=2\sqrt{10}$ નું સમાધાન કરે,તો

જો $a_k = \cos \alpha_k + i \sin \alpha_k$ જ્યાં $k = 1, 2, 3$ અને $a_1, a_2, a_3$ એ સમીકરણ $x^3 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $b$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module