જો $|z_1 + z_2| = |z_1 - z_2|$ હોય,તો $z_1$ અને $z_2$ ના કંપનવિસ્તાર (amplitudes) વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

$z_1, z_2, z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ દર્શાવે છે. જો $|z_1-z_2|=\sqrt{25-12\sqrt{3}}$,$|\frac{z_1-z_3}{z_2-z_3}|=\frac{3}{4}$ અને $\angle ACB=30^{\circ}$ હોય,તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

એક વિધેય $f$ એ સંકર સંખ્યાઓ પર $f(z) = (a + ib)z$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}^+$. આ વિધેયનો ગુણધર્મ એ છે કે સંકર સમતલના કોઈપણ બિંદુનું $f$-પ્રતિબિંબ તે બિંદુ અને ઉગમબિંદુથી સમાન અંતરે છે. જો $|a + bi| = 10$ અને $b^2 = \frac{p}{q}$ હોય,જ્યાં $p, q \in \mathbb{Z}$ અને $\text{gcd}(p, q) = 1$,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z=x+iy$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જ્યાં $x, y \in \mathbb{Z}$. તો,સમીકરણ $\bar{z} \cdot z^3+z \cdot \bar{z}^3=350$ ના ઉકેલો દ્વારા બનતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$|z|+|z-1|=3$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $(Z-2)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?