यदि {z_1} = 1 + i,{z_2} = -2 + 3i,और {z_3} = | vedclass

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Question

(D) सम्मिश्र संख्याओं को कार्तीय तल में बिंदुओं के रूप में दर्शाने पर: ${z_1} = (1, 1)$ ${z_2} = (-2, 3)$ ${z_3} = (0, \frac{a}{3})$ चूँकि बिंदु संरेख

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(D) सम्मिश्र संख्याओं को कार्तीय तल में बिंदुओं के रूप में दर्शाने पर: ${z_1} = (1, 1)$ ${z_2} = (-2, 3)$ ${z_3} = (0, \frac{a}{3})$ चूँकि बिंदु संरेख हैं,इसलिए उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होगा,या निर्देशांकों का सारणिक शून्य होगा: $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ -2 & 3 & 1 \ 0 & \frac{a}{3} & 1 \end{vmatrix} = 0$ प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $1(3 - \frac{a}{3}) - (-2)(1 - \frac{a}{3}) + 0 = 0$ $3 - \frac{a}{3} + 2 - \frac{2a}{3} = 0$ $5 - a = 0$ $a = 5$

यदि ${z_1} = 1 + i$,${z_2} = -2 + 3i$,और ${z_3} = \frac{ai}{3}$,जहाँ ${i^2} = -1$,संरेख हैं,तो $a$ का मान है:

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यदि $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ और $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = $

$z$ के उन बिंदुओं का बिंदुपथ जो $\text{arg} \left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = \frac{\pi}{3}$ शर्त को संतुष्ट करते हैं,वह है

समुच्चय $\{ z = a + ib \in \mathbb{C} : a, b \in \mathbb{Z} \text{ और } 1 < |z - 3 + 2i| < 4 \}$ में अवयवों की संख्या क्या है?

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