જો sin alpha + sin beta + sin gamma = 0 અને c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ $(i)$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ $(ii)$.ધારો કે $a = \cos \alpha + i\s

Vedclass · Accepted Answer

$3/2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ $(i)$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ $(ii)$.ધારો કે $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,અને $c = \cos \gamma + i\sin \gamma$.તેથી $a + b + c = 0$ $(iii)$.તે જ રીતે,$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ હોવાથી $ab + bc + ca = 0$ $(iv)$.$(iii)$ નો વર્ગ કરતા,$a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 0$.$(iv)$ નો ઉપયોગ કરતા,$a^2 + b^2 + c^2 = 0$.આથી,$(\cos 2\alpha + i\sin 2\alpha) + (\cos 2\beta + i\sin 2\beta) + (\cos 2\gamma + i\sin 2\gamma) = 0$.વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા: $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = 0$.$\cos 2	heta = 1 - 2\sin^2 	heta$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$(1 - 2\sin^2 \alpha) + (1 - 2\sin^2 \beta) + (1 - 2\sin^2 \gamma) = 0$.$3 - 2(\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma) = 0$.તેથી,$\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = 3/2$.

જો $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ અને $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$|iz - 1| + |z - i| = 2$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

પદાવલિ $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે અને $i=\sqrt{-1}$ છે.

જો $z_1, z_2, z_3 \in \mathbb{C}$ એવા હોય કે જેથી $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 2$ થાય,તો પદાવલિ $|z_1 - z_2||z_2 - z_3| + |z_2 - z_3||z_3 - z_1| + |z_3 - z_1||z_1 - z_2|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

$| \frac{z - 1}{z - i} | = 1$ દ્વારા આપવામાં આવતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $a = \operatorname{Im}\left(\frac{1+z^2}{2iz}\right)$ અને $z$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે જેથી $|z|=1$,તો $a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module