જો f(x) = frac{2^x}{2^x + sqrt{2}},x in R હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{2^x}{2^x + \sqrt{2}}$.$f(1-x) = \frac{2^{1-x}}{2^{1-x} + \sqrt{2}} = \frac{2/2^x}{2/2^x + \sqrt{2}} = \frac{2}{2 + \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{81}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{2^x}{2^x + \sqrt{2}}$.$f(1-x) = \frac{2^{1-x}}{2^{1-x} + \sqrt{2}} = \frac{2/2^x}{2/2^x + \sqrt{2}} = \frac{2}{2 + \sqrt{2} \cdot 2^x} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 2^x}$ મેળવીએ.આમ,$f(x) + f(1-x) = \frac{2^x}{2^x + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2^x + \sqrt{2}} = \frac{2^x + \sqrt{2}}{2^x + \sqrt{2}} = 1$.આપણે $S = \sum_{k=1}^{81} f\left(\frac{k}{82}ight) = f\left(\frac{1}{82}ight) + f\left(\frac{2}{82}ight) + \dots + f\left(\frac{81}{82}ight)$ ની કિંમત શોધવાની છે.પદોની જોડી બનાવતા $f\left(\frac{k}{82}ight) + f\left(1 - \frac{k}{82}ight) = f\left(\frac{k}{82}ight) + f\left(\frac{82-k}{82}ight) = 1$.અહીં $40$ જોડીઓ છે ($k=1$ થી $40$ માટે) અને વચ્ચેનું પદ $f\left(\frac{41}{82}ight) = f\left(\frac{1}{2}ight)$ છે.$f\left(\frac{1}{2}ight) = \frac{2^{1/2}}{2^{1/2} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.તેથી,$S = 40 	imes 1 + \frac{1}{2} = \frac{81}{2}$.

જો $f(x) = \frac{2^x}{2^x + \sqrt{2}}$,$x \in R$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{81} f\left(\frac{k}{82}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $S$ એક શાંત ગણ છે. તો બિન-તત્સમ વિધેય $f: S \rightarrow S$ શું હોઈ શકે?

ધારો કે $[x]$ એ $x \in R$ નો પૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. $g(x) = x - [x]$ છે. ધારો કે $f(x)$ એ $f(0) = f(1)$ સાથેનું કોઈપણ સતત વિધેય છે,તો વિધેય $h(x) = f(g(x))$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module