यदि alpha+i beta और gamma+i delta समीकरण x^2- | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ है। \ द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: \ $x = \frac{(3-2

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$2$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ है। \ द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: \ $x = \frac{(3-2 i) \pm \sqrt{(3-2 i)^2 - 4(1)(-(2 i-2))}}{2}$ \ $x = \frac{(3-2 i) \pm \sqrt{9 - 4 - 12i + 8i - 8}}{2}$ \ $x = \frac{(3-2 i) \pm \sqrt{-3 - 4i}}{2}$ \ चूंकि $-3-4i = 1^2 + (2i)^2 - 2(1)(2i) = (1-2i)^2$,इसलिए: \ $x = \frac{(3-2 i) \pm (1-2 i)}{2}$ \ स्थिति $1$: $x = \frac{3-2i + 1-2i}{2} = \frac{4-4i}{2} = 2-2i$. यहाँ $\alpha=2, \beta=-2$. \ स्थिति $2$: $x = \frac{3-2i - (1-2i)}{2} = \frac{2}{2} = 1+0i$. यहाँ $\gamma=1, \delta=0$. \ अतः,$\alpha \gamma + \beta \delta = (2)(1) + (-2)(0) = 2+0 = 2$.

यदि $\alpha+i \beta$ और $\gamma+i \delta$ समीकरण $x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0$ के मूल हैं,जहाँ $i=\sqrt{-1}$,तो $\alpha \gamma+\beta \delta$ का मान ज्ञात कीजिए :

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