જો a = cos alpha + isin alpha,b = cos beta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,અને $c = \cos \gamma + i\sin \gamma$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a = e^{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,અને $c = \cos \gamma + i\sin \gamma$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a = e^{i\alpha}$,$b = e^{i\beta}$,અને $c = e^{i\gamma}$.તેથી,$\frac{b}{c} = e^{i(\beta - \gamma)} = \cos(\beta - \gamma) + i\sin(\beta - \gamma)$ $(i)$.તે જ રીતે,$\frac{c}{a} = e^{i(\gamma - \alpha)} = \cos(\gamma - \alpha) + i\sin(\gamma - \alpha)$ $(ii)$.અને $\frac{a}{b} = e^{i(\alpha - \beta)} = \cos(\alpha - \beta) + i\sin(\alpha - \beta)$ $(iii)$.$(i)$,$(ii)$,અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા:$\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = [\cos(\beta - \gamma) + \cos(\gamma - \alpha) + \cos(\alpha - \beta)] + i[\sin(\beta - \gamma) + \sin(\gamma - \alpha) + \sin(\alpha - \beta)] = 1$.અહીં $1 = 1 + 0i$ હોવાથી,વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા:$\cos(\beta - \gamma) + \cos(\gamma - \alpha) + \cos(\alpha - \beta) = 1$.

જો $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,$c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ અને $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1$ હોય,તો $\cos (\beta - \gamma ) + \cos (\gamma - \alpha ) + \cos (\alpha - \beta )$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3| \leq 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z + 3i|$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$).

વક્ર $C_1: |z| = 4$ પરના તમામ $z \in \mathbb{C}$ માટે,બિંદુ $w = z + \frac{1}{z}$ નો બિંદુપથ વક્ર $C_2$ હોય,તો:

જો $|z - 2 - 3i| + |z + 2 - 6i| = 4$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $P(z)$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module