જો $s$ એ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો હોય અને $a$ એ પ્રથમ પદ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ નીચેનામાંથી કયો છે?

જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ હોય અને દરેક પદ તેના પછીના તમામ પદોના સરવાળા જેટલું હોય,તો તેનું ચોથું પદ શું હશે?

સમીકરણ $1 + a + a^2 + a^3 + \dots + a^x = (1 + a)(1 + a^2)(1 + a^4)$ નો ઉકેલ $x$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $a, b, c$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $\frac{b}{a}$ એક પૂર્ણાંક છે. જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ નો સમાંતર મધ્યક $b+2$ હોય,તો $\frac{a^2+a-14}{a+1}$ ની કિંમત શોધો.

$GP$ $2, 8, 32, \ldots$ નું કયું પદ $131072$ છે ($^{\text{th}}$ માં)?

વિધેયો $f(\theta) = \alpha \tan^2 \theta + \beta \cot^2 \theta$ અને $g(\theta) = \alpha \sin^2 \theta + \beta \cos^2 \theta$ માટે, જ્યાં $\alpha > \beta > 0$, ધારો કે $\min_{0 < \theta < \pi/2} f(\theta) = \max_{0 < \theta < \pi} g(\theta)$. જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $(\frac{\alpha}{2\beta})$ હોય, તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $(\frac{2\beta}{\alpha})$ હોય અને તેના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ હોય, જ્યાં $\gcd(m,n)=1$, તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . છે.