यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$,$x^3 + 8 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^2, \beta^2$ और $\gamma^2$ हैं,क्या होगा?

यदि समीकरण $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^{n}=-1$ को संतुष्ट करने वाला न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$,$p$ है और समीकरण $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^m=\operatorname{cis} \frac{2 \pi}{3}$ को संतुष्ट करने वाला न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $m$,$q$ है,तो $\sqrt{p^2+q^2}=$

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sqrt{i} = $

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x+1=0$ के मूल हैं, तो $\alpha^{2013}+\beta^{2013}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,$n \in \mathbb{N}$ और $n > 2$ है,तो $n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $1+\omega$,$x^n-x=0$ का एक मूल है।