यदि x = sqrt{1 + sqrt{1 + sqrt{1 + dots infty | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \dots \infty}}}$.चूंकि यह एक अनंत व्यंजक है,हम लिख सकते हैं $x = \sqrt{1 + x}$.दोनों पक्षों का वर्ग

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$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

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(A) दिया गया है $x = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \dots \infty}}}$.चूंकि यह एक अनंत व्यंजक है,हम लिख सकते हैं $x = \sqrt{1 + x}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 = 1 + x$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,द्विघात समीकरण $x^2 - x - 1 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = 1, b = -1, c = -1$:$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$.चूंकि $x$ एक वर्गमूल को दर्शाता है,इसलिए $x > 0$ होना चाहिए।अतः,हम ऋणात्मक मान $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ को छोड़ देंगे।इस प्रकार,$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$।

यदि $x = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \dots \infty}}}$,तो $x =$

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