यदि int_0^{frac{pi}{2}} log cos x , dx = frac | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है कि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$।हमें $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \log

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$\frac{\pi}{2} \log 2$

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(D) हमें दिया गया है कि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$।हमें $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $\sec x = \frac{1}{\cos x}$,इसलिए $\log \sec x = \log \left(\frac{1}{\cos x}\right) = \log 1 - \log \cos x = -\log \cos x$ होता है।अतः,$I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} -\log \cos x \, dx$।$I = -\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx$।दिया गया मान प्रतिस्थापित करने पर,$I = -\left[\frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)\right]$।चूंकि $\log \left(\frac{1}{2}\right) = \log (2^{-1}) = -\log 2$,इसलिए $I = -\left[\frac{\pi}{2} (-\log 2)\right] = \frac{\pi}{2} \log 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ है,तो $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

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$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{\sqrt[n]{\sec x}}{\sqrt[n]{\sec x} + \sqrt[n]{\operatorname{cosec} x}} \right) dx = $

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx = a \ln 2 + b$,तो:

$\int\limits_{ - a}^a {f(x)\,dx} = $

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}} \, dx = $

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