यदि [x] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो | vedclass

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Question

(D) अंतराल $[0, 5]$ में महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ की परिभाषा के आधार पर हम समाकलन को विभाजित करते हैं:$\int_0^5 x^2[x] d x = \int_0^1 x^2(0) d x + \in

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$\frac{400}{3}$

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(D) अंतराल $[0, 5]$ में महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ की परिभाषा के आधार पर हम समाकलन को विभाजित करते हैं:$\int_0^5 x^2[x] d x = \int_0^1 x^2(0) d x + \int_1^2 x^2(1) d x + \int_2^3 x^2(2) d x + \int_3^4 x^2(3) d x + \int_4^5 x^2(4) d x$$= 0 + \left[\frac{x^3}{3}\right]_1^2 + 2\left[\frac{x^3}{3}\right]_2^3 + 3\left[\frac{x^3}{3}\right]_3^4 + 4\left[\frac{x^3}{3}\right]_4^5$$= \frac{1}{3}(8 - 1) + \frac{2}{3}(27 - 8) + \frac{3}{3}(64 - 27) + \frac{4}{3}(125 - 64)$$= \frac{7}{3} + \frac{38}{3} + 37 + \frac{244}{3}$$= \frac{7 + 38 + 111 + 244}{3} = \frac{400}{3}$

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_0^5 x^2[x] d x=$

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$\int\limits_{0}^{5} \cos \left(\pi\left(x-\left[\frac{x}{2}\right]\right)\right) d x$,जहाँ $[t]$ का अर्थ $t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है,का मान है:

$a$ के मानों का समुच्चय जो समीकरण $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$ को संतुष्ट करता है,वह है

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{\pi /2} \cos^2 x \, dx$

यदि $\int \limits_{-0.15}^{0.15} |100 x^2 - 1| dx = \frac{k}{3000}$ है,तो $k$ का मान $..........$ है।

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx = $ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से बड़ा नहीं है)

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