यदि A और B क्रमशः (1 + x)^{2n} और (1 + x)^{2n | vedclass

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Question

(B) $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक $A = ^{2n}C_n$ है।$(1 + x)^{2n - 1}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक $B = ^{2n-1}C_n$ है।अनुपात $\fra

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$A = 2B$

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(B) $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक $A = ^{2n}C_n$ है।$(1 + x)^{2n - 1}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक $B = ^{2n-1}C_n$ है।अनुपात $\frac{A}{B}$ लेने पर:$\frac{A}{B} = \frac{^{2n}C_n}{^{2n-1}C_n} = \frac{(2n)!}{n!n!} 	imes \frac{n!(n-1)!}{(2n-1)!}$$= \frac{(2n)(2n-1)!}{n(n-1)!n!} 	imes \frac{n!(n-1)!}{(2n-1)!}$$= \frac{2n}{n} = 2$अतः,$A = 2B$.

यदि $A$ और $B$ क्रमशः $(1 + x)^{2n}$ और $(1 + x)^{2n - 1}$ के विस्तार में $x^n$ के गुणांक हैं,तो

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