यदि m और n अवकल समीकरण left(frac{d^{2} y}{d x | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{5}+4 \cdot \frac{\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{3}}{\left(\frac{d^{3} y}{d x^{3

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$m=3, n=2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{5}+4 \cdot \frac{\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{3}}{\left(\frac{d^{3} y}{d x^{3}}\right)}+\left(\frac{d^{3} y}{d x^{3}}\right)=x^{2}-1$ है।कोटि और घात ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण को $\frac{d^{3} y}{d x^{3}}$ से गुणा करके भिन्न को हटाते हैं:$\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{5} \cdot \left(\frac{d^{3} y}{d x^{3}}\right) + 4 \left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{3} + \left(\frac{d^{3} y}{d x^{3}}\right)^{2} = (x^{2}-1) \left(\frac{d^{3} y}{d x^{3}}\right)$.समीकरण में उच्चतम कोटि का अवकलज $\frac{d^{3} y}{d x^{3}}$ है,इसलिए कोटि $m = 3$ है।घात उच्चतम कोटि के अवकलज की उच्चतम घात होती है जब समीकरण अवकलजों में एक बहुपद के रूप में हो। यहाँ,$\frac{d^{3} y}{d x^{3}}$ की उच्चतम घात $2$ है,इसलिए घात $n = 2$ है।

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नीचे दिए गए अवकल समीकरण के लिए,इसकी कोटि (order) और घात (degree) ज्ञात कीजिए (यदि परिभाषित हो):
$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{3}-4\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2}+7y=\sin x$

परवलय $x^2 = 4y$ की सभी स्पर्श रेखाओं के अवकल समीकरण की कोटि (order) और घात (degree) क्रमशः हैं:

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