જો frac{dy}{dx} = y + 3 અને y(0) = 2 હોય,તો y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y + 3$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 3} = dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y + 3} = \in

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y + 3$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 3} = dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y + 3} = \int dx + C$. આથી $\log|y + 3| = x + C$ મળે છે. શરૂઆતની શરત $y(0) = 2$ આપેલ છે,તેથી $x = 0$ અને $y = 2$ મૂકતા: $\log|2 + 3| = 0 + C \implies C = \log 5$. તેથી,સમીકરણ $\log(y + 3) = x + \log 5$ બને છે. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$y + 3 = e^{x + \log 5} = 5e^x$. આમ,$y = 5e^x - 3$. હવે,$y(\log 2)$ ની ગણતરી કરતા: $y(\log 2) = 5e^{\log 2} - 3$. કારણ કે $e^{\log 2} = 2$,તેથી $y(\log 2) = 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7$.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x^3 \sin y \frac{d y}{d x}=2$ નો ઉકેલ $\cos y=$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0) = 2$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x-y} + x^2e^{-y}$ નો ઉકેલ છે...

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module