यदि y = cot^{-1}left(sqrt{frac{1-sin x}{1+sin | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \cot^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right)$.सर्वसमिकाओं $1-\sin x = (\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2})^2$ और $1+\sin

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \cot^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}ight)$.सर्वसमिकाओं $1-\sin x = (\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2})^2$ और $1+\sin x = (\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2})^2$ का उपयोग करने पर:$y = \cot^{-1}\left(\frac{\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2}}ight)$अंश और हर को $\cos\frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$y = \cot^{-1}\left(\frac{1 - 	an\frac{x}{2}}{1 + 	an\frac{x}{2}}ight)$चूंकि $\cot^{-1}(z) = 	an^{-1}(\frac{1}{z})$,इसलिए:$y = 	an^{-1}\left(\frac{1 + 	an\frac{x}{2}}{1 - 	an\frac{x}{2}}ight)$$	an(\frac{\pi}{4} + 	heta) = \frac{1 + 	an	heta}{1 - 	an	heta}$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1}\left(	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})ight) = \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}) = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

यदि $y = \cot^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

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यदि $y = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}} \right\}$, जहाँ $|x| < 1$, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान है

$x=0$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^2}}{1-2 x^2}\right)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$ जहाँ $|x| < 1$,तो $x = \frac{1}{2}$ पर $\left(\frac{dy}{dx}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$-1 < x < 1$ के लिए,यदि $f(x) = \cos^2 \left( \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \right)$ है,तो $f'(x) =$

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{5x - x}{1 + 5x^2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{2/3 + x}{1 - (2/3)x} \right)$,तो $\frac{dy}{dx} =$

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