જો f(x) = log_{x^2}(log_{e} x) હોય,તો x = e આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \log_{x^2}(\log_{e} x)$.આધાર બદલવાના સૂત્ર $\log_{a} b = \frac{\log b}{\log a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \frac{\log(\log_{e} x)}{\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \log_{x^2}(\log_{e} x)$.આધાર બદલવાના સૂત્ર $\log_{a} b = \frac{\log b}{\log a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \frac{\log(\log_{e} x)}{\log(x^2)} = \frac{\log(\log_{e} x)}{2 \log x}$.હવે,ભાગાકારના નિયમ $\left(\frac{u}{v}\right)^{\prime} = \frac{u^{\prime}v - uv^{\prime}}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{d}{dx}(\log(\log_{e} x)) \cdot \log x - \log(\log_{e} x) \cdot \frac{d}{dx}(\log x)}{(\log x)^2} \right]$$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{\log_{e} x} \cdot \frac{1}{x} \cdot \log x - \log(\log_{e} x) \cdot \frac{1}{x}}{(\log x)^2} \right]$કારણ કે $\log_{e} x = \log x$,તેથી પદ આ રીતે સરળ બને છે:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{x} - \frac{\log(\log_{e} x)}{x}}{(\log x)^2} \right] = \frac{1 - \log(\log_{e} x)}{2x(\log x)^2}$.$x = e$ મુકતા,$\log_{e} e = 1$ અને $\log(\log_{e} e) = \log(1) = 0$.$f^{\prime}(e) = \frac{1 - 0}{2e(1)^2} = \frac{1}{2e}$.

જો $f(x) = \log_{x^2}(\log_{e} x)$ હોય,તો $x = e$ આગળ $f^{\prime}(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=e^x$, $g(x)=\sin^{-1} x$ અને $h(x)=f(g(x))$, તો $\frac{h'(x)}{h(x)}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{d}{dx} \left( A \log \left( \frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1} \right) \right) = \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}}$ હોય,તો $AB=$

જો $y = \log_{2026}(\log_{2025} x)$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = \dots \dots \dots$

$\frac{d}{dx}(\log_5 x^2) = $ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module