यदि y = e^{cos ^{-1}left(sqrt{1-x^2}right)} ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = e^{\cos ^{-1}\left(\sqrt{1-x^2}\right)}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log _e y = \cos ^{-1} \sqrt{1-x^2}$ प्राप्त ह

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$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y = e^{\cos ^{-1}\left(\sqrt{1-x^2}\right)}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log _e y = \cos ^{-1} \sqrt{1-x^2}$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} \left( \cos ^{-1} \sqrt{1-x^2} \right)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{d x} \cos ^{-1}(u) = \frac{-1}{\sqrt{1-u^2}} \frac{du}{dx}$,जहाँ $u = \sqrt{1-x^2}$ है।$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{-1}{\sqrt{1-(1-x^2)}} \cdot \frac{d}{dx} \left( (1-x^2)^{1/2} \right)$.$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{-1}{\sqrt{x^2}} \cdot \left( \frac{1}{2} (1-x^2)^{-1/2} \cdot (-2x) \right)$.$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{-1}{|x|} \cdot \frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$.मान लीजिए $x > 0$,तो $|x| = x$,अतः $\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{x \sqrt{1-x^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$।

यदि $y = e^{\cos ^{-1}\left(\sqrt{1-x^2}\right)}$ है,तो $\frac{1}{y} \frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = x^x + x^{\frac{1}{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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