જો $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

વિધાન $(A): \operatorname{cosech}^{-1}(3) = \log \left(\frac{1+\sqrt{10}}{3}\right)$
કારણ $(R): e^{\operatorname{cosech}^{-1} x}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x p^2 - 2p - x = 0$ નું બીજ છે.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

$(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8} \Rightarrow x=$

જો $y = \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$ હોય અને $-\frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\cos \left( {2\,{{\tan }^{ - 1}}\frac{3}{4}} \right)\, + \,\sin \,\left( {2\,{{\cot }^{ - 1}}\frac{1}{2}} \right)} \right]$ ની કિંમત શું છે?

$\tan \left(\sin ^{-1} \frac{3}{5}+\cot ^{-1} \frac{3}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.