જો int frac{dx}{1+3 sin^2 x} = frac{1}{2} tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x}$ છે.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{\sec^2 x + 3

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an x$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x}$ છે.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{\sec^2 x + 3 	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1 + 	an^2 x + 3 	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1 + 4 	an^2 x}$.ધારો કે $t = 	an x$,તો $dt = \sec^2 x dx$.સંકલન આ મુજબ બને છે:$I = \int \frac{dt}{1 + 4t^2} = \int \frac{dt}{1 + (2t)^2}$.સૂત્ર $\int \frac{du}{a^2 + u^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{u}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = 2t$ અને $du = 2dt$:$I = \frac{1}{2} \int \frac{2dt}{1 + (2t)^2} = \frac{1}{2} 	an^{-1}(2t) + c$.$t = 	an x$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે:$I = \frac{1}{2} 	an^{-1}(2 	an x) + c$.આને આપેલ પદ $\frac{1}{2} 	an^{-1}(f(x)) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = 2 	an x$ મળે છે.

જો $\int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x} = \frac{1}{2} \tan^{-1}(f(x)) + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\cos x}{\sqrt{4-\sin ^{2} x}}$

જો $\int \frac{d x}{\sqrt[3]{\sin ^{11} x \cos x}}=-\left(\frac{3}{8} f(x)+\frac{3}{2} g(x)\right)+c$ હોય,તો:

જો $\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx = A \tan ^{-1}(B \cos x) + C$ હોય, (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે), તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $x \sqrt{1+2 x^{2}}$ નું સંકલન કરો.

સંકલન $\int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module