જો int frac{x^2}{sqrt{1-x}} ,d x = p sqrt{1-x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} \,dx$. $1-x = t$ આદેશ લેતા, તેથી $x = 1-t$ અને $dx = -dt$. $I = \int \frac{(1-t)^2}{\sqrt{t}} (-dt) = -\i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{15}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} \,dx$. $1-x = t$ આદેશ લેતા, તેથી $x = 1-t$ અને $dx = -dt$. $I = \int \frac{(1-t)^2}{\sqrt{t}} (-dt) = -\int \frac{1-2t+t^2}{t^{1/2}} dt$. $I = -\int (t^{-1/2} - 2t^{1/2} + t^{3/2}) dt$. $I = -(2t^{1/2} - \frac{4}{3}t^{3/2} + \frac{2}{5}t^{5/2}) + c$. $I = -\frac{2}{15} t^{1/2} (15 - 10t + 3t^2) + c$. $t = 1-x$ હોવાથી, $I = -\frac{2}{15} \sqrt{1-x} (15 - 10(1-x) + 3(1-x)^2) + c$. $I = -\frac{2}{15} \sqrt{1-x} (15 - 10 + 10x + 3(1 - 2x + x^2)) + c$. $I = -\frac{2}{15} \sqrt{1-x} (5 + 10x + 3 - 6x + 3x^2) + c$. $I = -\frac{2}{15} \sqrt{1-x} (3x^2 + 4x + 8) + c$. આને $p \sqrt{1-x} (3x^2 + 4x + 8) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $p = \frac{-2}{15}$ મળે છે.

જો $\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} \,d x = p \sqrt{1-x} (3x^2 + 4x + 8) + c$ હોય, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx = $

$\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\cos ^{3} x e^{\log \sin x}$

જો $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x=\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(f(x))+C$ હોય, તો $2 f(x)$ શોધો.

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}}}{(1 + x^{\frac{2}{3}})^3} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module