यदि $\tan ^{-1} x + \tan ^{-1} y + \tan ^{-1} z = \frac{\pi}{2}$,जहाँ $x, y, z > 0$ और $xy < 1$ है,तो $xy + yz + zx$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\tan ^{-1} y = \tan ^{-1} x + \tan ^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} \right)$,जहाँ $|x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$,तो $y$ का एक मान क्या है?

यदि $0 < |x| < \sqrt 2$ के लिए ${\sin ^{ - 1}}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{4} - \dots} \right) + {\cos ^{ - 1}}\left( {{x^2} - \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{{x^6}}}{4} - \dots} \right) = \frac{\pi }{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+1 \cdot 2}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+2 \cdot 3}\right]+\cdots+\tan ^{-1}\left[\frac{1}{1+n(n+1)}\right]=\tan ^{-1}[x]$ है,तो $x=$

यदि $y = \operatorname{cosec}^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right] + \cos^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$x \in [-1, 1]$ के लिए $(\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ का न्यूनतम मान है: