જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1+2i & i-2 \\ -1-2i & 0 & K \\ 2-i & -7 & 0 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવતું ન હોય,તો $K = $ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

જો $A = \begin{bmatrix} x & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $A = A^{-1}$ હોય,તો $x = \dots$

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને શ્રેણિક $B_{0} = A^{49} + 2A^{98}$ છે. જો બધા $n \geq 1$ માટે $B_{n} = \text{Adj}(B_{n-1})$ હોય,તો $\det(B_{4})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $X=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,$Y=\alpha I+\beta X+\gamma X^{2}$ અને $Z=\alpha^{2} I-\alpha \beta X+\left(\beta^{2}-\alpha \gamma\right) X^{2}$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$. જો $Y^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} \end{bmatrix}$ હોય,તો $(\alpha-\beta+\gamma)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ એ શ્રેણિક સમીકરણ $A^2-4A-5I=0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $A^{-1}=$

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}_{3 \times 3}$, અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} \gamma & -1 & 1 \\ \alpha & 6 & -5 \\ \beta & -2 & 2 \end{bmatrix}_{3 \times 3}$, તો $|\alpha \cdot \beta \cdot \gamma| = $ (જ્યાં $| \cdot |$ નિરપેક્ષ મૂલ્ય દર્શાવે છે)