यदि P_1 और P_2 बिंदु (2, -1) से रेखाओं के युग | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $2x^2 - 5xy + 2y^2 = 0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2x^2 - 4xy - xy + 2y^2 = 0$. $2x(x - 2y) - y(x - 2y) =

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(D) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $2x^2 - 5xy + 2y^2 = 0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2x^2 - 4xy - xy + 2y^2 = 0$. $2x(x - 2y) - y(x - 2y) = 0$. $(2x - y)(x - 2y) = 0$. अतः,रेखाओं के अलग समीकरण $L_1: 2x - y = 0$ और $L_2: x - 2y = 0$ हैं। बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $ax + by + c = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ द्वारा दी जाती है। बिंदु $(2, -1)$ के लिए: $P_1 = \frac{|2(2) - (-1)|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|4 + 1|}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$. $P_2 = \frac{|(2) - 2(-1)|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{|2 + 2|}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$. इसलिए,$P_1 P_2 = \sqrt{5} 	imes \frac{4}{\sqrt{5}} = 4$.

यदि $P_1$ और $P_2$ बिंदु $(2, -1)$ से रेखाओं के युग्म $2x^2 - 5xy + 2y^2 = 0$ की लंबवत दूरियाँ (इकाइयों में) हैं,तो $P_1 P_2$ का मान क्या है?

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