यदि O equiv (0, 0, 0) और P equiv (1, sqrt{2}, | vedclass

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Question

(D) रेखा $OP$ के दिक अनुपात $(1, \sqrt{2}, 1)$ हैं।माना रेखा $OP$ के दिक कोसाइन $(l, m, n)$ हैं।सदिश $\vec{OP}$ का परिमाण $\sqrt{1^2 + (\sqrt{2})^2 +

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$30^{\circ}, 30^{\circ}, 45^{\circ}$

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(D) रेखा $OP$ के दिक अनुपात $(1, \sqrt{2}, 1)$ हैं।माना रेखा $OP$ के दिक कोसाइन $(l, m, n)$ हैं।सदिश $\vec{OP}$ का परिमाण $\sqrt{1^2 + (\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 2 + 1} = \sqrt{4} = 2$ है।अतः,दिक कोसाइन $l = \frac{1}{2}$,$m = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,और $n = \frac{1}{2}$ हैं।$XOY$ समतल ($z=0$,अभिलंब $(0,0,1)$) के साथ कोण: $\sin 	heta_1 = |0(1/2) + 0(1/\sqrt{2}) + 1(1/2)| = 1/2 \implies 	heta_1 = 30^{\circ}$।$YOZ$ समतल ($x=0$,अभिलंब $(1,0,0)$) के साथ कोण: $\sin 	heta_2 = |1(1/2) + 0 + 0| = 1/2 \implies 	heta_2 = 30^{\circ}$।$ZOX$ समतल ($y=0$,अभिलंब $(0,1,0)$) के साथ कोण: $\sin 	heta_3 = |0 + 1(1/\sqrt{2}) + 0| = 1/\sqrt{2} \implies 	heta_3 = 45^{\circ}$।अतः,सही उत्तर $30^{\circ}, 30^{\circ}, 45^{\circ}$ है।

यदि $O \equiv (0, 0, 0)$ और $P \equiv (1, \sqrt{2}, 1)$ है,तो रेखा $OP$ द्वारा $XOY$,$YOZ$,और $ZOX$ समतलों के साथ बनाए गए न्यून कोण क्रमशः क्या हैं?

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$\left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ और $\left( \frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{1}{4}, -\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$ दिक-अनुपातों वाली रेखाओं के बीच का कोण ......... $^o$ है।

दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) $l+m+n=0$ और $2mn+3ln-5lm=0$ समीकरणों को संतुष्ट करती हैं। तब इन रेखाओं के बीच का कोण है

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