यदि $3 \sin \alpha = 5 \sin \beta$ है,तो $\tan \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) \div \tan \left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) = $

कथन $(S1): \sin 55^{\circ} + \sin 53^{\circ} - \sin 19^{\circ} - \sin 17^{\circ} = \cos 2^{\circ}$.
कथन $(S2): \frac{1}{3 - \cos 2x}$ का परिसर $\left[\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right]$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$\theta$ का सबसे छोटा धनात्मक मान (डिग्री में) जिसके लिए $\tan(\theta+100^{\circ})=\tan(\theta+50^{\circ}) \tan(\theta) \tan(\theta-50^{\circ})$ मान्य है,वह है ($^{\circ}$ में)

मान ज्ञात कीजिए: $\sqrt{\sin ^4 x+4 \cos ^2 x}-\sqrt{\cos ^4 x+4 \sin ^2 x}$

मान लीजिए $f(\theta) = \sin \theta (\sin \theta + \sin 3\theta)$,तो $f(\theta)$

मान ज्ञात कीजिए: $\sin \frac{\pi}{12} \sin \frac{2 \pi}{12} \sin \frac{3 \pi}{12} \sin \frac{4 \pi}{12} \sin \frac{5 \pi}{12} \sin \frac{6 \pi}{12}$