यदि overline{a} = m overline{b} + n overline{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\overline{a} = 4 \hat{i} + 13 \hat{j} - 18 \hat{k}$,$\overline{b} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,और $\overline{c} = 2 \hat{i} +

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$1$

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(A) दिया गया है: $\overline{a} = 4 \hat{i} + 13 \hat{j} - 18 \hat{k}$,$\overline{b} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,और $\overline{c} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$।हमें संबंध $\overline{a} = m \overline{b} + n \overline{c}$ दिया गया है।सदिशों का मान रखने पर:$4 \hat{i} + 13 \hat{j} - 18 \hat{k} = m(\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) + n(2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k})$$4 \hat{i} + 13 \hat{j} - 18 \hat{k} = (m + 2n) \hat{i} + (-2m + 3n) \hat{j} + (3m - 4n) \hat{k}$दोनों पक्षों में $\hat{i}, \hat{j},$ और $\hat{k}$ के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें निम्नलिखित रैखिक समीकरण प्राप्त होते हैं:$1) \ m + 2n = 4$$2) \ -2m + 3n = 13$समीकरण $(1)$ को $2$ से गुणा करने पर $2m + 4n = 8$ प्राप्त होता है। इसे समीकरण $(2)$ में जोड़ने पर:$(2m + 4n) + (-2m + 3n) = 8 + 13$$7n = 21 \Rightarrow n = 3$$n = 3$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$m + 2(3) = 4 \Rightarrow m + 6 = 4 \Rightarrow m = -2$अतः,$m + n = -2 + 3 = 1$।

यदि $\overline{a} = m \overline{b} + n \overline{c}$,जहाँ $\overline{a} = 4 \hat{i} + 13 \hat{j} - 18 \hat{k}$,$\overline{b} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,और $\overline{c} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ है,तो $m + n =$

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