જો overline{b} અને overline{c} એકમ સદિશો હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\bar{u} 	imes (\bar{v} 	imes \bar{w}) = (\bar{u} \cdot \bar{w})\bar{v} - (\bar{u} \cdot \bar{v})\bar{w}$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$90^{\circ}, 120^{\circ}$

Vedclass · Answer

(C) સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\bar{u} 	imes (\bar{v} 	imes \bar{w}) = (\bar{u} \cdot \bar{w})\bar{v} - (\bar{u} \cdot \bar{v})\bar{w}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે આપેલ પદનું વિસ્તરણ કરીએ:$\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c}) = (\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c}$$\bar{b} 	imes (\bar{c} 	imes \bar{a}) = (\bar{b} \cdot \bar{a})\bar{c} - (\bar{b} \cdot \bar{c})\bar{a}$આ બંનેનો સરવાળો કરતા: $(\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c} + (\bar{b} \cdot \bar{a})\bar{c} - (\bar{b} \cdot \bar{c})\bar{a} = \frac{1}{2}\bar{a}$અહીં $(\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c}$ અને $(\bar{b} \cdot \bar{a})\bar{c}$ ઉડી જાય છે,તેથી: $(\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{b} \cdot \bar{c})\bar{a} = \frac{1}{2}\bar{a}$પદ ગોઠવતા: $(\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} = (\frac{1}{2} + \bar{b} \cdot \bar{c})\bar{a}$કારણ કે $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ સમરેખ નથી,તેથી સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ: $\bar{a} \cdot \bar{c} = 0$ અને $\frac{1}{2} + \bar{b} \cdot \bar{c} = 0$$\bar{a} \cdot \bar{c} = 0 \implies 	heta_{ac} = 90^{\circ}$$\bar{b} \cdot \bar{c} = -\frac{1}{2} \implies |\bar{b}||\bar{c}| \cos(	heta_{bc}) = -\frac{1}{2} \implies (1)(1) \cos(	heta_{bc}) = -\frac{1}{2} \implies 	heta_{bc} = 120^{\circ}$આમ,ખૂણાઓ $90^{\circ}$ અને $120^{\circ}$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}=-\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=1$ અને $\vec{a} \times \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}$. તો $\vec{a}-6 \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ એકમ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$ થાય,તો $a, b$ અને $a, c$ વચ્ચેના ખૂણા અનુક્રમે કેટલા થાય?

$\overrightarrow{a} \times [\overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b})]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module