यदि overline{b} और overline{c} इकाई सदिश हैं | vedclass

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Question

(C) सदिश त्रिक गुणनफल सूत्र $\bar{u} 	imes (\bar{v} 	imes \bar{w}) = (\bar{u} \cdot \bar{w})\bar{v} - (\bar{u} \cdot \bar{v})\bar{w}$ का उपयोग करते

Vedclass · Accepted Answer

$90^{\circ}, 120^{\circ}$

Vedclass · Answer

(C) सदिश त्रिक गुणनफल सूत्र $\bar{u} 	imes (\bar{v} 	imes \bar{w}) = (\bar{u} \cdot \bar{w})\bar{v} - (\bar{u} \cdot \bar{v})\bar{w}$ का उपयोग करते हुए,हम दिए गए व्यंजक का विस्तार करते हैं:$\bar{a} 	imes (\bar{b} 	imes \bar{c}) = (\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c}$$\bar{b} 	imes (\bar{c} 	imes \bar{a}) = (\bar{b} \cdot \bar{a})\bar{c} - (\bar{b} \cdot \bar{c})\bar{a}$इनका योग करने पर: $(\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c} + (\bar{b} \cdot \bar{a})\bar{c} - (\bar{b} \cdot \bar{c})\bar{a} = \frac{1}{2}\bar{a}$चूंकि $(\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{c}$ और $(\bar{b} \cdot \bar{a})\bar{c}$ कट जाते हैं,हमारे पास है: $(\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} - (\bar{b} \cdot \bar{c})\bar{a} = \frac{1}{2}\bar{a}$पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(\bar{a} \cdot \bar{c})\bar{b} = (\frac{1}{2} + \bar{b} \cdot \bar{c})\bar{a}$चूंकि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ संरेख नहीं हैं,गुणांक शून्य होने चाहिए: $\bar{a} \cdot \bar{c} = 0$ और $\frac{1}{2} + \bar{b} \cdot \bar{c} = 0$$\bar{a} \cdot \bar{c} = 0 \implies 	heta_{ac} = 90^{\circ}$$\bar{b} \cdot \bar{c} = -\frac{1}{2} \implies |\bar{b}||\bar{c}| \cos(	heta_{bc}) = -\frac{1}{2} \implies (1)(1) \cos(	heta_{bc}) = -\frac{1}{2} \implies 	heta_{bc} = 120^{\circ}$अतः,कोण $90^{\circ}$ और $120^{\circ}$ हैं।

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माना कि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ है। तो सदिश गुणनफल $(\vec{a}+\vec{b}) \times((\vec{a} \times((\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b})) \times \vec{b})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\bar{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{\imath}+\hat{k})$ और $\bar{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot[(\bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{a}+2 \bar{b})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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