यदि a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1 (i = 1, 2, 3) औ | vedclass

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Question

(C) माना $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ है।दी गई शर्तें यह दर्शाती हैं कि आव्यूह $A$ की पंक

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$1$

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(C) माना $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ है।दी गई शर्तें यह दर्शाती हैं कि आव्यूह $A$ की पंक्तियाँ (या स्तंभ) ऑर्थोनॉर्मल सदिश हैं।विशेष रूप से,$a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ शर्त का अर्थ है कि प्रत्येक स्तंभ के तत्वों के वर्गों का योग $1$ है।$i 
e j$ के लिए $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ शर्त का अर्थ है कि किन्हीं भी दो अलग-अलग स्तंभों का अदिश गुणनफल (dot product) $0$ है।अतः,$A^T A = I$,जहाँ $I$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$|A^T A| = |I| = 1$ प्राप्त होता है।चूँकि $|A^T| = |A|$,इसलिए $|A|^2 = 1$ है।अतः,सारणिक के वर्ग का मान $1$ है।

यदि $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ $(i = 1, 2, 3)$ और $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ $(i \ne j, i, j = 1, 2, 3)$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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वह समीकरण जिसके मूल $\left|\begin{array}{ccc}1 & -3 & 1 \\ 1 & 6 & 4 \\ 1 & 3x & x^2\end{array}\right|=0$ समीकरण के मूलों के समान हैं,वह है

यदि एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष $(k, 0), (4, 0)$ और $(0, 2)$ हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$ है और $A_{ij}$,$A$ के अवयवों $a_{ij}$ के सहखंड (cofactors) हैं,तो $a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + a_{13} A_{13}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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