यदि A = begin{bmatrix} 1 & tan(theta/2) -tan | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 	an(	heta/2) \ -	an(	heta/2) & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| = (1)(1) - (	an

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$\cos^2(	heta/2) \cdot A^T$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 	an(	heta/2) \ -	an(	heta/2) & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| = (1)(1) - (	an(	heta/2))(-	an(	heta/2)) = 1 + 	an^2(	heta/2) = \sec^2(	heta/2)$.चूंकि $AB = I$,$B$ आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम (inverse) है,अर्थात $B = A^{-1}$.एक $2 	imes 2$ आव्यूह $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम $\frac{1}{|A|} \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$ होता है।अतः,$B = \frac{1}{\sec^2(	heta/2)} \begin{bmatrix} 1 & -	an(	heta/2) \ 	an(	heta/2) & 1 \end{bmatrix}$.चूंकि $\frac{1}{\sec^2(	heta/2)} = \cos^2(	heta/2)$ और परिवर्त आव्यूह (transpose) $A^T = \begin{bmatrix} 1 & -	an(	heta/2) \ 	an(	heta/2) & 1 \end{bmatrix}$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:$B = \cos^2(	heta/2) \cdot A^T$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan(\theta/2) \\ -\tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ और $AB = I$ है,तो $B = $

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ और $A(\operatorname{adj} A) = K I$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $I$,$3$ कोटि का इकाई आव्यूह है)।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 \\ 5 & 2 & -1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 \\ -2 & -1 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}=$

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